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什么是阻抗?

具有电阻、电感和电容的电路里,对交流电所起的阻碍作用叫做阻抗。阻抗常用Z表示。阻抗由电阻R、感抗XL和容抗XC三者组成,但不是三者简单相加。如果三者是串联的,又知道交流电的频率f、电阻R、电感L和电容C,那么串联电路的阻抗

|Z|=√R^2+(XL-XC)^2=√R^2+(2ΠfL-1/2ΠfC)^2

阻抗的单位是欧。对于一个具体电路,阻抗不是不变的,而是随着频率变化而变化。在电阻、电感和电容串联电路中,电路的阻抗一般来说比电阻大。在电感和电容并联电路中,谐振的时候阻抗增加到最大值,这和串联电路相反。

什么是阻抗匹配?

阻抗匹配是指信号源或者传输线跟负载之间的一种合适的搭配方式。

我们先说说信号源跟负载之间的阻抗匹配。由于实际的电压源总是有内阻的,我们可以把一个实际电压源等效成一个理想的电压源跟一个电阻r串联的模型。假设负载电阻为R,电源电动势为U,内阻为r,那么我们可以计算出流过电阻R的电流为:I=U/(R+r),可以看出,负载电阻R越小,则输出电流越大。负载R上的电压为:Uo=IR=U/[1+(r/R)],可以看出,负载电阻R越大,则输出电压Uo越高。再来计算一下电阻R消耗的功率为:
P=I^2×R=[U/(R+r)]^2×R
=U^2×R/(R^2+2Rr+r^2) =U^2×R/[(R-r)^2+4Rr] =U^2/{[(R-r)^2/R]+4r}
当R=r时,这时负载电阻R上可获得最大输出功率Pmax=U^2/4r。即当负载电阻跟信号源内阻相等时,负载可获得最大输出功率,这就是我们常说的阻抗匹配之一。对于纯电阻电路,此结论既适用于低频电路也适用于高频电路。当交流电路中含有容性或感性阻抗时,结论有所改变,就是需要信号源与负载阻抗的的实部相等,虚部互为相反数,这叫做共扼匹配。

从以上分析我们可以得出结论:如果我们需要输出电流大,则选择小的负载R;如果我们需要输出电压大,则选择大的负载R;如果我们需要输出功率最大,则选择跟信号源内阻匹配的电阻R。有时阻抗不匹配还有另外一层意思,例如一些仪器输出端是在特定的负载条件下设计的,如果负载条件改变了,则可能达不到原来的性能,这时我们也会叫做阻抗失配。

在低频电路中,我们一般不考虑传输线的匹配问题,只考虑信号源跟负载之间的情况,因为低频信号的波长相对于传输线来说很长,传输线可以看成是"短线",反射可以不考虑(可以这么理解:因为线短,即使反射回来,跟原信号还是一样的)。

在高频电路中,我们还必须考虑反射的问题。当信号的频率很高时,则信号的波长就很短,当波长短得跟传输线长度可以比拟时,反射信号叠加在原信号上将会改变原信号的形状。如果传输线的特征阻抗跟负载阻抗不相等(即不匹配)时,在负载端就会产生反射。例如,常用的闭路电视同轴电缆特性阻抗为75Ω,而一些射频设备上则常用特征阻抗为50Ω的同轴电缆。另外还有一种常见的传输线是特性阻抗为300Ω的扁平平行线,这在农村使用的电视天线架上比较常见,用来做八木天线的馈线。因为电视机的射频输入端输入阻抗为75Ω,所以300Ω的馈线将与其不能匹配。实际中是如何解决这个问题的呢?不知道大家有没有留意到,电视机的附件中,有一个300Ω到75Ω的阻抗转换器(一个塑料封装的,一端有一个圆形的插头的那个东东,大概有两个大拇指那么大)。它里面其实就是一个传输线变压器,将300Ω的阻抗,变换成75Ω的,这样就可以匹配起来了。这里需要强调一点的是,特性阻抗跟我们通常理解的电阻不是一个概念,它与传输线的长度无关,也不能通过使用欧姆表来测量。为了不产生反射,负载阻抗跟传输线的特征阻抗应该相等,这就是传输线的阻抗匹配。

解析“特征阻抗”

什么是传输线?两个具有一定长度的导体就构成传输线。其中的一个导体成为信号传播的通道,而另外的一个导体则构成信号的返回通路(在这里我们提到信号的返回通路,实际上就是大家通常理解的地,但是为了叙述的方便,暂且忘掉地这一概念)。在一个多层的电路板设计中,每一个PCB互联线都构成传输线中的一个导体,该传输线都将临近的参考平面作为传输线的的第二个导体或者叫做信号的返回通路。什么样的PCB互联线是一个好的传输线呢?通常如果在同一个PCB互联线上特征阻抗处处保持一致,这样的传输线就成为高质量的传输线。什么样的电路板叫做受控阻抗的电路板?受控阻抗的电路板是指PCB板上所有传输线的特征阻抗符合统一的目标规范,通常是指所有传输线的特征阻抗的值在25Ω到70Ω之间。

考虑特征阻抗最行之有效的办法是考察信号沿着传输线传播时信号本身看到了什么。为简化问题的讨论起见,假定传输线为微波传输带(microstrip)类型,并且信号沿传输线传播时传输线各处的横断面保持一致。给该传输线加入幅度为1V的阶跃信号。阶跃信号是一个1V的电池,由前端接入,分别连接在信号线和返回通路之间。在接通电池的瞬间,信号电压波形将以光速在电介质中行进,速度通常约为6英寸/ns。这里信号定义为信号线与返回通路上的电压差,通过测量传输线上任何一点与之临近的信号返回通路之间的电压差值来获得。

在传输的过程中信号会遇到什么样的情况呢?在最开始的10ps时间间隔内,信号沿传输线方向行进了0.06英寸的距离。假定锁定时间在这一时刻,来考虑传输线发生的情况。在行进的这一段距离上,信号的传输为这一段传输线和相应临近的信号返回通道之间建立起了稳定的幅度为1V的常量信号。这意味着在行进的这一段传输线和对应的返回路径上已经积聚起了额外的正电荷和额外的负电荷来建立这一稳定的电压。也正是这些电荷的差异在这两个导体之间建立并维持了一个稳定的1V电压信号,而导体之间稳定的电压信号就为两个导体之间建立了一个电容。传输线上位于这一时刻信号波后面的传输线段并不清楚会有信号要传播过来,因而仍然维持信号线同返回通路之间的电压为零。在接下来的10ps时间间隔内,信号又会沿传输线行进一定的距离,信号继续传播的结果是又会在另一段长度为0.06英寸的传输线段同对应的信号返回通路之间的建立起1V的信号电压。而为了做到这一点,必须为信号线注入一定量的正电荷,同时为信号的返回通路注入同等数量的负电荷。信号沿传输线每传播0.06英寸的长度,都会有更多的正电荷注入该信号线,也会有更多的负电荷注入信号返回通路。每隔10ps时间间隔,就会有另外一段传输线被充电到1V,同时信号也会沿传输线方向继续向前传播。

这些电荷从何而来?答案是来自信号源,也就是我们用来提供阶跃信号、连接在传输线前端的电池。随着信号在传输线上的传播,信号不断地为传播经过的传输线段充电,确保信号传输过程中所到之处信号线与返回路径之间建立并维持起1V的电压。每隔10ps时间间隔,信号会在传输线上传播一定的距离,并且从电源系统中汲取一定数量的电荷ΔQ。电池在一段时间间隔Δt内的向外提供一定数量的电荷ΔQ,就形成了恒定的信号电流。正的电流会从电池流入信号线,而与此同时同样大小的负电流会流经信号的返回路径。而且,就在信号波前的位置,AC电流流经由信号线和信号返回通路构成的电容,完成了信号环路。

而对电池来说,信号沿传输线向前传播时,每隔10ps时间间隔,会新增加0.06英寸的传输线段被充电至1V,从电池中获得的新增加的电荷确保从电池中维持一个稳定的电流,从电池吸收恒定的电流,传输线就等同于一个电阻,并且阻值恒定。我们称之为传输线的浪涌阻抗。同样,当信号沿传输线向前传播时,每传播一定的距离,信号会不断地探查信号线的电环境,并且试图确定信号进一步向前传播时的阻抗。一旦信号已经加入到传输线上并且沿传输线向前传播,信号本身就一直在考查到底需要多大的电流来充电10ps时间间隔内所传播的传输线长度,并保持将这一部分的传输线段充电到1V。这正是我们要分析的瞬间阻抗值。如果信号以恒定的速度沿传输线方向传播,而且假定传输线具有一致的横断面,那么信号每传播一个固定的长度(比如10ps时间间隔内信号传播的距离),那么需要从电池中获取同等数量的电荷来确保将这一段传输线充电到同样的信号电压。信号每传播一个固定的距离,都会从电池获取同样的电流,并且保持信号电压一致,在信号传播过程中,传输线上各处的瞬间阻抗都是一致的。信号沿传输线传播过程当中,如果传输线上各处具有一致的信号传播速度,并且单位长度上的电容也一样,那么信号在传播过程中总是看到完全一致的瞬间阻抗。由于在整个传输线上阻抗维持恒定不变,我们给出一个特定的名称,来表示特定的传输线的这种特征或者是特性,称之为该传输线的特征阻抗。特征阻抗是指信号沿传输线传播时,信号看到的瞬间阻抗的值。如果信号沿传输线在传播的过程当中,任何时候信号看到的特征阻抗都保持一致的话,那么这样的传输线就称为受控阻抗的传输线。

传输线的瞬间阻抗或者是特征阻抗是影响信号品质的最重要的因素。如果信号传播过程中,相邻的信号传播间隔之间阻抗保持一致,那么信号就可以十分平稳地向前传播,因而情况变得十分简单。如果相邻的信号传播间隔之间存在差异,或者说阻抗发生了改变,信号中能量的一部分就会往回反射,信号传输的连续性也会被破坏。为了确保最佳的信号质量,信号互联设计的目标就是要确保信号在传输过程中看到的阻抗尽可能地保持恒定不变。这里主要是指要保持传输线的特征阻抗为常量。所以设计生产制造受控阻抗的PCB板就变得越来越重要。而至于任何其它的设计诀窍诸如最小化金手指长度、终端匹配、菊花链连接或者是分支连接等等都是为了确保信号能够看到一致的瞬间阻抗。

特征阻抗的计算

信号在每一个传播间隔里看到的阻抗Z=U/I,这里的电压U是指加入到传输线上的信号电压,而电流I是指在每一个时间间隔Δt内从电池中得到的电荷总量ΔQ,所以I=ΔQ/Δt,流入传输线中的电荷(这些电荷最终来自信号源),用于将信号在传播过程中新增的信号线与返回通路之间构成的电容ΔC充电至电压U,所以ΔQ=UΔC,传输线单位长度上的电容值C=ΔC/vΔt,将以上所有的等式结合起来,我们可以推导出来瞬间阻抗为:

Z=U/I=U/(ΔQ/Δt)=U/(UΔC/Δt)=U/(UCvΔt/Δt)=1/Cv

可以看到瞬间阻抗同单位传输线长度上的电容值以及信号传输的速度有关。同样也可以认为这就是传输线特征阻抗的定义。如果传输线上单位长度的电容值以及信号在传输线上传播的速度保持为常量,那么该传输线就在其长度范围内具有恒定不变的特征阻抗,这样的传输线就称之为受控阻抗的传输线。

通过上面的分析知道,将信号源连接到传输线上之后,应该可以看到某一个值的传输线特征阻抗,举例来说50Ω,然而如果将一个欧姆表同一段3英尺长的RG58线缆连接时,测量到的阻抗却是无穷大。问题的答案在于从任何传输线前端看过去的阻抗值是随时间变化的。如果测量线缆阻抗的时间短到可以和信号在线缆中来回往返一次的时间比拟时,你就可以测量到该线缆的浪涌阻抗或者又称为线缆的特征阻抗。然而如果等待足够的时间的话,就会有一部分能量反射回来并且为测量仪器检测到,这时就可以检测到阻抗的变化,通常情况下,在这一过程中,阻抗会来回变化,直到阻抗值达到一个稳定的状态:如果线缆的末端是开路,最终的阻抗值为无穷大,如果线缆的末端是短路,最终的阻抗值为零。对于3英尺长的RG58线缆来说,必须在小于3ns的时间间隔内完成阻抗的测量过程。这就是时域反射计(TDR)要完成的工作。TDR可以测量传输线的动态阻抗。如果花1s的时间间隔来测量3英尺长的RG58线缆的阻抗,那么在这一段时间间隔内信号已经来回反射了几百万次,那么你可能从阻抗的巨大的变动中得到完全不同的阻抗的值,最终得到的结果是无穷大,因为线缆的终端是开路。

如果阻抗不匹配会有什么不良后果呢?

1、形成反射,能量传递不过去,降低效率;
2、在传输线上形成驻波(简单的理解,就是有些地方信号强,有些地方信号弱),导致传输线的有效功率容量降低;
3、功率发射不出去,甚至会损坏发射设备;
4、电路板上的高速信号线与负载阻抗不匹配时,会产生震荡,辐射干扰等。

当阻抗不匹配时,有哪些办法让它匹配呢?

1、使用变压器来做阻抗转换,就像上面所说的电视机中的那个例子那样;
2、串联/并联电容或电感,调试射频电路时常使用;
3、串联/并联电阻,一些驱动器的阻抗比较低,可以串联一个合适的电阻来跟传输线匹配,例如高速信号线,有时会串联一个几十欧的电阻。而一些接收器的输入阻抗则比较高,可以使用并联电阻的方法,来跟传输线匹配,例如485总线接收器,常在数据线终端并联120欧的匹配电阻。

阻抗匹配的研究

在高速的设计中,阻抗的匹配与否关系到信号的质量优劣。阻抗匹配的技术可以说是丰富多样,但是在具体的系统中怎样才能比较合理的应用,需要衡量多个方面的因素。

1、串联终端匹配

串联终端匹配的理论出发点是在信号源端阻抗低于传输线特征阻抗的条件下,在信号的源端和传输线之间串接一个电阻R,使源端的输出阻抗与传输线的特征阻抗相匹配,抑制从负载端反射回来的信号发生再次反射。

串联终端匹配后的信号传输具有以下特点:
A、由于串联匹配电阻的作用,驱动信号传播时以其幅度的50%向负载端传播;
B、信号在负载端的反射系数接近+1,因此反射信号的幅度接近原始信号幅度的50%;
C、反射信号与源端传播的信号叠加,使负载端接受到的信号与原始信号的幅度近似相同;
D、负载端反射信号向源端传播,到达源端后被匹配电阻吸收;
E、反射信号到达源端后,源端驱动电流降为0,直到下一次信号传输。

相对并联匹配来说,串联匹配不要求信号驱动器具有很大的电流驱动能力。选择串联终端匹配电阻值的原则很简单,就是要求匹配电阻值与驱动器的输出阻抗之和与传输线的特征阻抗相等。理想的信号驱动器的输出阻抗为零,实际的驱动器总是有比较小的输出阻抗,而且在信号的电平发生变化时,输出阻抗可能不同。比如电源电压为+4.5V的CMOS驱动器,在低电平时典型的输出阻抗为37Ω,在高电平时典型的输出阻抗为45Ω,TTL驱动器和CMOS驱动一样,其输出阻抗会随信号的电平大小变化而变化。因此,对TTL或CMOS电路来说,不可能有十分正确的匹配电阻,只能折中考虑。串联匹配是最常用的终端匹配方法。它的优点是功耗小,不会给驱动器带来额外的直流负载,也不会在信号和地之间引入额外的阻抗,而且只需要一个电阻元件。

2、并联终端匹配

并联终端匹配的理论出发点是在信号源端阻抗很小的情况下,通过增加并联电阻使负载端输入阻抗与传输线的特征阻抗相匹配,达到消除负载端反射的目的。实现形式分为单电阻和双电阻的两种形式。

并联终端匹配后的信号传输具有以下特点:
A、驱动信号近似以满幅度沿传输线传播;
B、所有的反射都被匹配电阻吸收;
C、负载端接受到的信号幅度与源端发送的信号幅度近似相同。

在实际的电路系统中,芯片的输入阻抗很高,因此对单电阻形式来说,负载端的并联电阻值必须与传输线的特征阻抗相近或相等。假定传输线的特征阻抗为50Ω,则R值为50Ω。如果信号的高电平为5V,则信号的静态电流将达到100mA。由于典型的TTL或CMOS电路的驱动能力很小,这种单电阻的并联匹配方式很少出现在这些电路中。双电阻形式的并联匹配,也被称作戴维南终端匹配,要求的电流驱动能力比单电阻形式小。这是因为两电阻的并联值与传输线的特征阻抗相匹配,每个电阻都比传输线的特征阻抗大。考虑到芯片的驱动能力,两个电阻值的选择必须遵循三个原则:
A、两电阻的并联值与传输线的特征阻抗相等;
B、与电源连接的电阻值不能太小,以免信号为低电平时驱动电流过大;
C、与地连接的电阻值不能太小,以免信号为高电平时驱动电流过大。

并联终端匹配优点是简单易行,显而易见的缺点是会带来直流功耗,单电阻方式的直流功耗与信号的占空比紧密相关,双电阻方式则无论信号是高电平还是低电平都有直流功耗。因而不适用于电池供电系统等对功耗要求高的系统。另外,单电阻方式由于驱动能力问题在一般的TTL、CMOS系统中没有应用,而双电阻方式需要两个元件,这就对PCB的板面积提出了要求,因此不适合用于高密度印刷电路板。

3、还有AC终端匹配、基于二极管的电压钳位等匹配方式